ABSTRACT. Mathematics, IPB. For censored data, survival time using Exponential method is St ˆ( ) = e λ

Transkripsi

1 ANALII DATA URVIVAL WAKTU TUNGGU MENDAPATKAN PEKERJAAN PERTAMA DENGAN MENGGUNAKAN METODE EKPONENIAL DAN WEIBULL MARLINA RAHMAWATI G5433 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 8

2 ABTRACT MARLINA RAHMAWATI. Analyss survval daa wang me o ge a frs job by usng Eksponensal dan Webull meods. upervsed by HADI UMARNO and RETNO BUDIARTI. In daly lfe uman always nvolved w me, one example s perod me some alumny from graduaon unl ey are geng a job. Ts daa can be observed enrely or censored because ere are objecs a ddn ge a job unl e end of e observed so a s needed a suable meod. In s paper wo paramerc meods, ere are Exponenal and Webull meods were used o analyss e wang me o ge a frs job of alumny 998 unl 3 of Deparmen of Maemacs, IPB. For censored daa, survval me usng Exponenal meod s ( ) = e λ, λ γ and usng Webull meod s ( ) = e w λ s scale parameer, γ s sape parameer and s survval me. Based on ese analyss, Webull meod s more suable an Exponenal meod. Te resul of covarae analyss usng e Webull meod sowed a age and GPA ave sgnfcan effec on wang me o ge a frs job.

3 ABTRAK MARLINA RAHMAWATI. Analss daa survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama dengan menggunakan meode Eksponensal dan Webull. Dbmbng ole HADI UMARNO dan RETNO BUDIARTI. Dalam kedupan sear-ar manusa selalu berubungan dengan waku, sala sau cono yau jangka waku alumn dar kelulusan ngga mendapakan pekerjaan. Daa n dak bsa dama secara uu aau ersensor karena ada objek yang dak mendapakan pekerjaan ngga akr pengamaan, sengga dperlukan meode yang sesua. Dalam karya lma n dgunakan dua meode paramerk yau meode Eksponensal dan Webull unuk menganalss waku unggu mendapakan pekerjaan perama dar alumn Deparemen Maemaka, FMIPA IPB aun masuk 998 s/d 3. Tngka survval meode Eksponensal dapa dcar dengan persamaan ( ) = e λ λ γ sedangkan meode Webull ( ) = e dengan λ adala parameer scale, γ adala parameer sape dan adala waku survval. Berdasarkan asl analss daa yang dgunakan, meode Webull leb sesua darpada meode Eksponensal. edangkan asl analss meode Webull, covarae yang berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama adala usa dan IPK.

4 ANALII DATA URVIVAL TIDAK MENDAPATKAN PEKERJAAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE EKPONENIAL DAN WEIBULL krps ebaga sala sau syara unuk memperole gelar arjana ans pada Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeauan Alam Insu Peranan Bogor Ole : MARLINA RAHMAWATI G5433 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 8

5 Judul : Analss Daa urvval Waku Tunggu Mendapakan Pekerjaan Perama Menggunakan Meode Eksponensal dan Webull Nama : Marlna Ramawa NRP : G5433 Menyeuju : Pembmbng I, Pembmbng II, Dr. Ir. Had umarno, M. NIP Ir. Reno Budar, M. NIP Mengeau : Dekan Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeauan Alam Insu Peranan Bogor Dr. dr. Hasm, DEA NIP Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Puj dan syukur penuls panjakan kepada Alla WT. Aas lmpaan nkma dan kas sayang-nya penuls dapa menyelesakan karya lma n. alawa sera salam semoga selalu ercura kepada Rasululla Muammad AW yang menjad panuan bag umanya ngga akr jaman. ebaga manusa basa, keerbaasan dan kekurangan menjad bagan dalam penulsan karya lma n. elama proses penulsan karya lma n, penuls banyak memerlukan banuan, bak banuan morl dan maerl. Ole karena u, pada kesempaan n penuls ngn mengucapkan banyak erma kas kepada:. Bapak Had umarno selaku Pembmbng I, yang ela banyak meluangkan waku, pkran, masukkan, dan araan selama proses pengerjaan karya lma n, Ibu Reno Budar selaku Pembmbng II aas bmbngan dan saran yang ela dberkan, juga kepada Bapak Kua aas kesedaan belau menjad penguj sera saran dan masukkan yang ela dberkan.. Mm dan Bapak sera Mm Ua, erma kas aas dukungan bak moral maupun maerl. Kakakku Dna dan Kedua adkku ercna, Nov dan Lel, erma kas aas segala dukungan kalan. 3. eluru dosen Deparemen Maemaka IPB, aas lmu yang ela dberkan selama masa kula. era kepada seluru saf Deparemen Maemaka, erma kas aas banuan yang ela dberkan. 4. Aam, Al dan Dw aas kesedaannya menjad pembaas pada saa semnar. 5. aaba-saaba erbakku Els, Nce, Ulfa,, r, Mayang dan Yuda aas persaabaan, cna, dukungan, semanga dan doa yang ela kalan berkan selama n. 6. Keluarga besar Maemaka 4: Els, r, ulfa (aas keseaan kalan menungguku selama sdang), Aam, Al, Abay,Vna, ep, Tw, Ifn, Ll, Mayang, Ma, Muf, Yuda, Ica, Azs, Prma, Ar, Mka, Ully, Abdlla, Jayoe, Yud, Rusl, Berr, Dw, Rama, Inda, Anon, Dmas, Walda, Mea, Ace, Hern, Ame, Gaa, Febran, Yusuf, Dem Nsa, dan Pura. Terma kas aas persabaaan, kebersamaan, dan keceraan yang ela ka lewa selama masa perkulaan. Kalan adala sebak-bak eman yang selalu menjadkan masa-masa kebersamaan ka penu warna. emoga kebersamaan n akan eap erjaga. 7. Ukuwa crew: Ulfa, Alen, Ulan, Res, Els, Mbak Dw, Ika dan Mla aas dukungan, semanga, doa, dan kebersamaan yang ela kalan berkan. 8. eluru Maasswa Maemaka, kakak kelas dan adk kelas yang ela membanu dan memberkan semanga sera doanya. 9. Unuk T Eus, Ia, Ec, A Luf, A Ade dan A Endang, erma kas aas dukungannya.. era kepada semua pak yang ela banyak membanu selama proses penyelesaan ugas akr n. Moon maaf karena keerbaasan penuls dak dapa meyebukan sau per sau. Penuls menyadar mas ada kekurangan dalam karya lma n. Ole karena u, krk dan saran dar berbaga pak akan sanga membanu menyempurnakan ulsan n. Akr kaa, penuls berarap semoga karya lma n dapa memberkan manfaa bag ka semua. Bogor, Januar 8 Marlna Ramawa

7 RIWAYAT HIDUP Penuls dlarkan d Bogor pada anggal 5 Okober 985 sebaga anak kedua dar empa bersaudara. Aya bernama Nanang apura, BA dan Ibu bernama Ll Pula. Penuls menyelesakan penddkan ekola Dasar pada aun 997 d D Neger Harjasar I, ekola Lanjuan Tngka Perama Neger 9 Bogor aun, ekola Menenga Umum Neger 3 Bogor aun 3, dan masuk Deparemen Maemaka Insu Peranan Bogor melalu jalur UMI pada aun 3. elama masa perkulaan, penuls perna menjad anggoa akf dalam mpunan profes Gugus Maasswa Maemaka IPB sebaga saf Deparemen Kepuran pada perode 4/5 dan sebaga saf Deparemen Wra Usaa perode 5/6.

8 DAFTAR II Halaman Dafar Grafk... Dafar Lampran... PENDAHULUAN... Laar Belakang... Permasalaan... Tujuan... DEFINII DAN NOTAI... DATA DAN METODE... 4 Daa urvval... 4 Fungs urvvor meode Eksponensal... 5 Fungs urvvor meode Webull... 5 Fungs Hazard meode Eksponensal... 6 Fungs Hazard meode Webull... 6 Pendugaan Parameer Meode Paramerk Tanpa Covarae... 7 Penduga dan andar Error bag Parameer λ meode Eksponensal... 7 Penduga dan andar Error bag Parameer λ dan γ meode Webull... 9 Meode Webull dengan Covarae... 9 Benuk Log-lnear dar meode Webull Proporonal Hazard... CONTOH KAU... IMPULAN DAN ARAN... DAFTAR PUTAKA... LAMPIRAN...

9 DAFTAR GRAFIK Halaman Grafk. Fungs urvvor meode Eksponensal unuk parameer λ = dan λ = Grafk. Fungs urvvor meode Webull unuk parameer λ = dan γ yau 3 dan Grafk 3. Fungs urvvor meode Webull unuk parameer λ =. dan γ yau 3 dan.5 6 Grafk 4. Fungs Hazard meode Eksponensal unuk parameer λ = dan λ = Grafk 5. Fungs Hazard meode Webull unuk parameer λ =. dan γ yau 3 dan Grafk 6. Fungs Hazard meode Webull unuk parameer λ = dan γ yau 3 dan Grafk 7. Fungs urvvor meode Eksponensal daa ersensor anpa covarae... Grafk 8. Fungs Hazard meode Eksponensal daa ersensor anpa covarae... Grafk 9. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor anpa covarae... Grafk. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor anpa covarae... Grafk. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor covarae wana dan lak-lak. 3 Grafk. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor covarae wana dan lak-lak... 4 Grafk 3. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor covarae usa dan Grafk 4. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor covarae usa dan Grafk 5. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor covarae IPK.5 dan Grafk 6. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor covarae IPK.5 dan Grafk 7. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan 4 7 Grafk 8. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan Grafk 9. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor mulple covarae usa IPK.5 dan Grafk. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor mulple covarae usa IPK.5 dan Grafk. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor mulple covarae wana dan Lak-lak... 9 Grafk. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor mulple covarae wana dan Lak-lak... 9 Grafk 3. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan 5 Grafk 4. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan.. 5 Grafk 5. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan 6 Grafk 6. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan.. 6 Grafk 7. Fungs urvvor meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan 3 7 Grafk 8. Fungs Hazard meode Webull daa ersensor mulple covarae usa dan 3.. 7

10 DAFTAR LAMPIRAN Halaman andar error persenl ( p)... Transformas fungs urvvor T dengan fungs urvvor meode Webull Proporonal Hazard... 3 Daa survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama alumn Maemaka IPB... 4 Daa ersensor dengan mulple covarae anara usa dengan, dan 3 aun... 5 Analss urvval ofware A Daa ersensor anpa covarae... 8 Analss urvval ofware A Daa ersensor dengan covarae... 3 Analss urvval ofware A Daa ersensor dengan mulple covarae... 35

11 PENDAHULUAN Laar belakang Daa survval serng djumpa dalam pengamaan yang mengandung resko bawa subjek dak dapa dama sampa muncul kejadan yang dmaksud seper kemaan seela seseorang mengdap penyak, waku mendapa pekerjaan seela seseorang lama menganggur dll. Unuk mempelajar daa survval yang umumnya dak dapa dama secara uu (censored) dperlukan suau analss yang berbeda dbandngkan dengan analss daa dak ersensor. Daa ersensor merupakan daa yang dak lengkap sengga dperlukan meode yang cocok menganalssnya. Daa survval dmanfaakan dalam bdang kedokeran, ndusr, ekonom, sosal dan lanlan. Bdang kedokeran: lamanya seseorang mengdap penyak, bdang ndusr: lamanya suau mesn beraan sampa rusak, bdang ekonom: lamanya barang produks sampa erjual dan bdang sosal: berkaan dengan perjodoan seseorang. Permasalaan Beberapa analss daa yang serng dgunakan adala meode Lfe Table dan meode Kaplan Meer. Jka ada daa survval yang melbakan peuba penjelas aau covarae maka analss meode Lfe able dan Kaplan Meer menjad dak sesua karena erlalu banyak populas yang arus dbandngkan sengga dperlukan meode lan yang leb bak unuk mengama permasalaan ersebu. Tujuan Tujuan penulsan karya lma n adala. Mempelajar meode dan analss daa survval menggunakan meode paramerk yau meode Eksponensal dan Webull.. Memerksa pengaru jens kelamn, usa dan IPK eradap ngka survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn deparemen maemaka IPB menggunakan meode yang leb bak anara meode Eksponensal dan Webull. DEFINII DAN NOTAI Defns [ Ruang Cono ] Ruang cono adala mpunan semua asl yang mungkn dar suau percobaan acak dan dnoaskan Ω. (Grmme & rzaker, 99) Defns [ Kejadan ] Kejadan adala suau mpunan bagan dar ruang cono. (Grmme & rzaker, 99) Defns 3 [Medan -σ ] Medan -σ adala suau mpunan yang anggoanya erdr aas mpunan bagan dar Ω yang memenu konds berku:. F. Jka A, A,... F maka A = F c 3. Jka A F maka A F (Grmme & rzaker, 99) Defns 4 [ Peuba Acak ] Msalkan F adala medan-σ dar ruang cono. uau peuba acak X adala suau fungs X : Ω R dengan sfa { ω Ω: X ( ω) x} F unuk seap x R. (Grmme & rzaker, 99) Defns 5 [ Fungs ebaran ] Fungs sebaran dar suau peuba acak X adala suau fungs F : R [, ] yang dberkan ole F X ( x) = P( X x). (Grmme & rzaker, 99) Defns 6 [ Peuba Acak Konnu ] Peuba acak X dkaakan konnu jka fungs sebarannya dapa dnyaakan sebaga x F X ( x) = f ( u) du, x R dengan f : R [, ) adala fungs yang ernegralkan. Fungs f ( x) dkaakan fungs kepekaan peluang dar peuba acak. (Grmme & rzaker, 99)

12 Defns 7 [ Nla Tenga suau Peuba Acak ] Msalkan X adala peuba acak dengan sebaran konnu maka nla enga bag X adala µ = E( X) = xf( x) dx (Hogg & Crag, 995) µ Defns 8 [ Ragam suau Peuba Acak] Bla X adala peuba acak dengan sebaran konnu maka ragam bag X adala σ = E[( X µ ) ] = E( X µ X + ) = E( X ) µ E( X) + µ = E( X ) µ + µ = E( X ) µ (Hogg & Crag, 995) Defns 9 [ Daa urvval ] Daa survval adala daa yang ddapa pada jangka waku awal pengamaan sampa erjad suau perswa (resko). Daa survval dapa dama secara lengkap (daa dak ersensor) dan dak lengkap (daa ersensor). (Lee, 99) Defns [ Daa Tersensor ] Daa survval ndvdu dkaakan ersensor jka ndvdu ersebu dak bsa dama sampa akr karena adanya ndvdu yang lang aaupun dengan alasan lan sengga daa dak bsa dama aau sampa akr pengamaan ndvdu ersebu belum mengalam perswa (resko). (Colle, 994) Defns [ensor Tk] ensor k adala sala sau jens sensor eradap objek yang dama mula dar waku T sampa T dan selama u objek dapa dmonor secara konnu dan waku kejadan dapa dla dengan bak. ensor k (Pon censorng) erdr dar : a. ensor kanan : - sensor kanan jens I; ersensor karena dak mengalam kejadan sampa akr masa pengamaan - sensor kanan jens II; ersensor karena dak bsa mengku pengamaan sampa akr akba adanya kejadan lan d luar yang menjad peraan b. ensor kr : Tersensor karena objek suda mengalam kejadan sebelum awal pengamaan. ebua kasus enang daa ersensor kr msalnya keka objek amaan dalam sud AID suda erkena HIV- seroposve saa ddafar dan varabel waku menjad peraan adala nkubas dar AID c. ensor kr dan kanan : Tersensor karena mengalam sensor kr dan kanan. Msalnya pada kasus AID, seseorang suda erkena HIV- seroposve pada saa ddafar eap sampa akr pengamaan mas bebas AID. d. ensor kr dan kanan secara lengkap : Dalam beberapa aplkas, serng kal waku awal dan waku akr dar suau kejadan erjad sebelum waku pengamaan dmula aau seela waku pengamaan selesa yang dkenal sebaga sensor kr secara lengkap dan sensor kanan secara lengkap. (Lee, 99) Defns [ Meode Paramerk ] Meode paramerk adala meode analss yang memlk asums sebaran msalnya daa yang dama menyebar normal, bnom dan lan-lan. (Hogg & Crag, 995) Defns 3 [Fungs urvvor ] Fungs urvvor (()) adala fungs yang menyaakan peluang seseorang dapa beraan ngga aau leb dar waku. Rumus umum dar fungs urvvor ddefnskan sebaga berku () = PT ( ) = F () Dengan meode fungs sebaran F() ddefnskan sebaga berku F() = P( T ) = f( u) du Varabel acak T mempunya fungs kepekaan peluang f() adala d() f() = d

13 Teorema : Jka fungs urvvor () = PT ( ) maka dapa dunjukkan bawa fungs kepekaan d() peluang dar T adala f () = d Buk: f( u) du+ f ( u) du = f ( u) du + ( ) = ( ) = f( udu ) kedua ruas durunkan eradap d[ fudu] d[ ( )] = d d Terbuk. d() = d f () (Colle, 994). Defns 4 [ Fungs Hazard ] Fungs azard (()) adala fungs yang menyaakan peluang seseorang mengalam resko aau suau kejadan seper mennggal, kegagalan aau mendapakan pekerjaan pada waku dengan syara bawa seseorang u ela beraan (survve) ngga waku. Waku kelangsungan pengangguran seseorang pada saa T erleak anara dan + δ, jka seseorang u ela beraan dak mendapakan pekerjaan waku dengan nla T leb besar dar yang duls () = P ( T + δ T ) Lm dar fungs Hazard dbag dengan δ keka δ mendeka yau P ( T + δ T ) () = lm δ δ dar defns d aas ddapa ubungan anar fungs urvvor dan fungs Hazar P ( T< + δ) lm P ( T + δ T ) = lm δ δ PT ( ) F ( + δ) F ( ) = lm δ δ () f () = () d() karena f () =, maka d d() () = d () d() d () = () kedua ruas dnegralkan d() d () = () H () = ln( ()) ln( ( )) = H ( ) () = exp( H ()) (Cox dan Oakes, 984) Defns 5 [ Fungs Lkelood ] Fungs Lkelood dapa ddefnskan sebaga berku L( θ ) = f ( x : θ) f ( x : θ)... f ( x n : θ ) Fungs ln-lkelood ddferensaskan eradap θ yau ln L( θ ) n ln f ( x : θ ) Z = = = θ = θ dengan mencar solus dar persamaan d aas maka akan demukan penduga θ yang memaksmumkan fungs Lkelood. (Hogg & Crag, 995) Defns 6 [ Ragam bag Penduga Parameer] Ragam bag penduga parameer θ yang memaksmumkan fungs Lkelood ddefnskan sebaga berku d ln L ( θ ) var( θ ) E dθ dan sandar error θ merupakan akar dar ragam θ yau se..( θ ) = var( θ ) (Colle, 994) Defns 7 [ Uj Hpoess ] Uj poess adala suau pernyaaan aau dugaan yang dgunakan unuk menerma aau menolak suau poess dar asl amaan. Hpoesa mengena populas yang akan ka erma kebenarannya sampa ada buk menolaknya dnamakan poess nol ( H ). Apabla poess n dolak kebenarannya maka ada poess lan yang ka anggap

14 benar yau poess andngan ( H ). Dalam perumusan H dkenal macam poess yau: a. Hpoess eka ara. H : µ µ. H : µ µ H : µ > µ H : µ < µ b. Hpoess dw ara H : µ = µ H : µ µ (Hogg & Crag, 995) Defns 8 [ Persenl ] Persenl adala nla-nla yang membag segugus pengamaan menjad bagan yang sama. Nla-nla u dlambangkan dengan P, P... P 99 bersfa bawa % dar seluru daa erleak dbawa P, % erleak dbawa P dan 99% erleak dbawa P 99. (Walpole, 99) Defns 9 [ Uj Kebebasan C-quare ] Uj kebebasan c square adala suau pernyaaan aau dugaan yang dgunakan unuk menguj poess kebebasan anara dua peuba. Pernyaaan poess yang akan duj adala sebaga berku : H : Peuba yang sau dak mempengaru peuba yang lan aau dua peuba yang dama bersfa bebas. H : Peuba yang sau mempengaru peuba yang lan aau dua peuba yang dama bersfa dak bebas. Uj kebebasan ddasarkan pada besaran ( o e ) χ = e χ merupakan nla bag peuba acak, χ yang sebaran penarkan cononya sanga mengampr sebaran c-square. Lambang o menyaakan frekuens erama dan lambang e menyaakan frekuens arapan. Unuk araf nyaa sebesar α, nla krknya χ α dapa dperole dar abel nla krk sebaran c-square. Jka χ > χ α maka olak poes nol ( H ) dan jka selannya maka poess nol derma. ( Walpole, 99) DATA DAN METODE Daa urvval Dalam karya lma n menggunakan daa survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn deparemen Maemaka IPB. Daa survval n dapa dla pada lampran 3. Daa survval mengandung empa nformas yau:. Waku kejadan (falure me ) yau waku alumn mendapakan pekerjaan.. Banyaknya objek yang mengalam kejadan. 3. Banyaknya objek yang ersensor c j 4. Covarae aau varabel penjelas. Jka c j = maka dsebu daa survval dak ersensor kemudan sebalknya jka c j maka dsebu daa survval ersensor. Covarae yang dgunakan dalam karya lma n adala jens kelamn, usa dan IPK. Covarae usa dan IPK merupakan daa numerk sedangkan covarae jens kelamn merupakan daa bner. Unuk jens kelamn danda dengan angka unuk lak-lak dan unuk wana. Dalam karya lma n anya dbaas penyelesaan masala daa survval dengan melbakan parameer dengan menggunakan meode paramerk yau meode Eksponensal dan Webull. Langka-langka yg dgunakan dalam menganalss daa survval yau. Menganalss daa ersensor anpa covarae dengan menggunakan meode Eksponensal dan Webull.. Meode yang leb bak anara meode Eksponensal dan Webull dgunakan unuk menganalss daa ersensor dengan covarae. 3. Dalam menganalss daa ersensor dengan covarae dgunakan langka-langka sebaga berku : - Analss daa ersensor dengan sau covarae. - Analss daa ersensor dengan mulple covarae. Fungs urvvor Meode Eksponensal

15 Teorema : Jka fungs kepekaan peluang meode Eksponensal f () = λe λ maka dapa dunjukkan bawa fungs urvvor adala () = e λ Akan dbukkan: () = e λ Buk: () = F () karena F() = f( u) du maka : F() = λe λu du λ λu = e λ = e λu λ = e + e λ = e Jad: Terbuk. () = F () = + e λ = e λ () Grafk. Fungs urvvor meode Eksponensal HL keerangan : λ = λ =. Grafk dapa dla bawa dengan meode Eksponensal, jka semakn kecl nla parameer λ maka semakn besar nla fungs urvvor dan jka semakn beramba waku survval maka semakn menurun nla fungs urvvor. Grafk nla fungs urvvor akan mendeka nol jka waku survval semakn besar. In memperlakan bawa semua objek akan mendeka waku kejadan (falure me). Persenl p sebaran waku survval ( p ), p dengan fungs urvvor (( p)) = adala p exp( λ( ( p)) = p λ( ( p)) = ln ( p ) = ln () λ p Fungs urvvor Meode Webull Teorema 3: Jka fungs kepekaan peluang meode γ γ λ Webull adala f() = λγ e maka dapa dunjukkan bawa fungs urvvor adala γ λ () = e. Akan dbukkan: γ λ () = e Buk: () = F () = f ( u ) du γ = λγ u e λu γ du Dengan menggunakan negral subsus λuγ Msal : s = e γ λu ds = λγ u e γ du uγ λγuγ e λ du = ds = s λuγ = e γ λuγ λuγ λγ u e du = e λγ = e + e λγ = e + Jad () = F () γ λ = + e λγ = e (3) Terbuk.

16 Grafk. Fungs urvvor meode Webull HL keerangan : λ = dan γ = λ = dan γ = 3 Grafk 3. Fungs urvvor meode Webull HL keerangan : λ =. dan γ = λ =. dan γ = 3 Grafk 3 dengan nla parameer λ leb kecl dar Grafk dan nla parameer γ yang sama maka nla fungs urvvor Grafk 3 leb besar dar Grafk. Persenl p meode Webull ( p) dengan p fungs urvvor (( p)) = adala γ p exp( λ( p) ) = p ( ) γ λ( p) = ln γ ( p) = ln λ p ( p) = ln λ p / γ (4) Fungs Hazard Meode Eksponensal Fungs Hazard meode Eksponensal dapa drumuskan sebaga berku λ f () λe () = = () λ e = λ (5) Fungs kepekaan peluang peuba acak T meode Eksponensal mempunya nla raaraa yau µ = λ. Akbanya dapa duls bawa fungs Hazard () = µ dan sebaran waku survval mempunya nla raa-raa µ. Grafk 4. Fungs Hazard meode Eksponensal HL keerangan : λ = λ =. Fungs Hazard Meode Webull Fungs Hazard meode Webull dapa drumuskan sebaga berku γ λγ f () λγ e γ () = = λγ () λγ = (6) e Unuk < dan λ, γ >. Dalam kasus kusus yau γ =, fungs Hazard meode Webull mempunya nla konsan λ, n sama dengan fungs Hazard meode Eksponensal. Unuk nla γ lannya maka fungs Hazard akan menurun aau menngka monoon. Nla raa-raa varabel acak T meode Webull ( W ( λ, γ )) dapa dberkan sebaga berku / γ ET ( ) = λ Γ ( γ + ) (7) dmana Γ ( x) fungs Gamma yang ddefnskan sebaga berku x µ Γ ( x) = µ e dµ Γ ( n) = ( n )! dengan nla n adala neger posf.

17 Grafk 5. Fungs Hazard meode Webull HL keerangan : λ =. dan γ = λ =. dan γ = 3 Grafk 6. Fungs Hazard meode Webull HL keerangan : λ = dan γ = λ = dan γ = 3 Pendugaan Parameer Meode Paramerk Tanpa Covarae Pendugaan parameer meode paramerk unuk pengamaan daa survval menggunakan fungs Lkelood dmana dak ada pengamaan yang ersensor. Jka fungs kepekaan peluang dar peuba acak yang berubungan dengan waku survval adala f () maka fungs Lkelood n pengamaan,... n adala n = f ( ) (8) Basanya daa survval mempunya sau aau leb waku survval ersensor. Jka r adala banyaknya ndvdu yang mendapakan pekerjaan pada waku () < () <... < ( r ) dan n r adala banyaknya ndvdu pada * * * waku (), ()... ( n r) adala sensor kanan maka waku mendapakan pekerjaan r dapa dkonrbuskan dalam benuk: r f ( ( j) ) (9) j= Dalam al n ka dak bsa mengndakan nformas enang pengamaan survval n r ndvdu unuk waku survval yang ersensor yang ela dcaa yau waku * survval yang ersensor pada waku dan fungs urvvor ( * ). Pengamaan eradap daa yang ersensor dapa dbenuk dalam fungs Lkelood dengan n pengamaan yau r n r f( ) ( * ) () ( j) ( ) j= = dengan r adala daa yang mendapakan pekerjaan dan n r adala daa yang ersensor kanan I. Leb kompleks lag, jka dduga bawa daa n observas adala (, δ ) dengan =,.... Noas δ merupakan ndkaor varabel dengan menganggap bawa yau waku survval ersensor dan yau waku survval dak ersensor. Fungs Lkelood dapa ddefnskan sebaga berku δ δ { f ( )} { ( )} () Penduga dan andar Error bag Parameer λ Meode Eksponensal Daa survval memberkan keerangan bawa yang mendapakan pekerjaan r ndvdu dan n r ndvdu yang ersensor kanan. Fungs kepekaan peluang dan fungs urvvor meode Eksponensal : f () = λe λ dan () = e λ Persamaan d aas dsubsuskan ke persamaan () maka ddapa fungs Lkelood sebaga berku n λ ( ) ( δ ) λ ( δ L λ = λe e ) = n λ ( e δ ) λ ( e + λ δ = λ ) = n δ ( λ e δ λ )( e + λ δ = λ ) = n δ λ = λ e () = dan fungs ln-lkelood adala n n ln L( λ) = δ ln λ λ = = n Jka δ r = maka fungs ln-lkelood = menjad

18 n ln L( λ) = rln λ λ = Fungs ln-lkelood durunkan eradap λ adala d ln L( λ) r n = dλ λ = Jka persamaan d aas sama dengan maka ddapa penduga λ yang memaksmumkan fungs Lkelood yau r n λ = = n λ = r/ (3) = Penduga µ yang memaksmumakan fungs Lkelood adala n µ = λ = (4) r = Ragam bag λ dapa ddefnskan sebaga berku d ln L ( λ ) var( λ) = E dλ r = E λ r λ = = λ r sandar error λ dapa ddefnskan sebaga berku..( λ se λ ) = (5) r Meode Eksponensal penduga persenl p dberkan sebaga berku ( p) = ln λ p Teorema 4 [ Dere Taylor ] n+ Jka dberkan fungs f c [ a, b ], f konnu dan erurunkan sampa urunan ke n+. Msalkan x [ ab, ] unuk seap x [ ab, ] erdapa c = c( x) yang erleak anara x dan x ( k) f ( x ) f ( x) = ( x x ) k = k! " ( x x ) fx () = fx ( ) + f'( x )( x x ) + f( x )! n n+! n ( x x ) ( n+ ) ( x x ) f + f ( c) N+ n! n+! (Munr, 3) Defns [ fa Ragam ] Bla X suau peuba acak dan a konsana maka σ ax = a σ X ( Walpole, 99 ) Dengan menggunakan pendekaan dere Taylor dan sfa ragam maka ragam dar suau fungs g( λ ) dengan λ adala N g k ( λ ) var( g( λ)) = var ( λ λ ) k k = k! var[ g( λ) + g'( λ)( λ λ) + g"( λ ) λ λ +...]! + [ g'( λ )] var( λ λ ) + [ g'( λ )] λ λ var +...! dg( λ) var( g( λ)) var( λ) dλ var( ( p)) ln var( λ) λ p andar error ( p) dapa ddefnskan sebaga berku se..{( p)} = ln se..( ) λ λ p λ = ln λ p r = ln λ p r ( p) = (6) r Penduga dan andar Error bag Parameer λ dan γ Meode Webull Fungs kepekaan peluang dan fungs urvvor meode Webull ddefnskan sebaga berku

19 γ γ ( λ ) λγ f () = λγ e dan () = e Fungs Lkelood n waku survval adala n ( γ) ( γ γ λ ) L(, ) ( e δ ) λ ( e δ λγ = λγ ) = n ( γ ) ( γ δ ) λ = λγ e (7) = dmana δ yau jka waku survval ersensor dan jka waku survval dak ersensor. Fungs ln-lkelood dapa ddefnskan sebaga berku n n n ln L( λγ, ) = δln( λγ) + ( γ ) δln λ γ = = = n dengan δ r =, fungs ln-lkelood = menjad n ln L( λγ, ) = rln( λγ) + ( γ ) rln λ γ = Penduga λ yang mamaksmumkan fungs Lkelood yau r n γ λ = = n γ λ = r/ = (8) Penduga γ yang memaksmumkan fungs Lkelood yau r r n γ rln ln γ + γ = = (9) Ragam bag λ dapa ddefnskan sebaga berku d ln L ( λγ, ) var( λ) = E dλ r = E λ r λ = = λ r andar error λ meode Webull ddefnskan sebaga berku..( λ se λ ) = () r Ragam γ dberkan sebaga berku var( γ ) = E d ln( L( λγ, )) dγ r n γ = [ E{ λ ln ln }] γ = γ = n r + λγ ln ln γ = sandar error γ yau γ se..( γ ) = () n γ r + λγ ln ln = Meode Webull penduga persenl p dberkan sebaga berku / γ ( p) = ln λ p sandar error ( p) dapa dla pada lampran adala ( p) se..( p) = { γ var( λ) λγ + λ ( c p ln λ) var( γ) / + λγ ( c p ln λ)cov( λ, γ )} () Meode Webull dengan Covarae Meode Webull dengan covarae dsebu juga meode Webull Proporonal Hazard. Dalam meode Proporonal Hazard, Fungs Hazard ddefnskan sebaga berku ( βx+ βx βpxp) () = e o () (3) unuk =,... n dan x, x..., x p adala nla covarae p sera β adala nla penduga unuk covarae. Jka Penduga x p dalam persamaan d aas sama dengan maka fungs Hazard unuk ndvdu adala (). Jka ndvdu ersebu menyebar dengan meode Webull maka fungs azard ddefnskan sebaga berku () λγ γ = (4) Persamaan (4) dsubsuskan ke persamaan (3) adala ( x+ x pxp) β β β γ () = e λγ (5)

20 dalam noas marks, η / γ = β ' x dmana β adala koefsen vekor unuk covarae ( p) = ln ( β ' x) (9) λe p x,... x x p, η dsebu komponen lner dar model aau dsebu nla resko aau ndex Benuk Log-lnear dar meode Webull prognosc. Proporonal Hazard Ddefnskan () = exp( H ()) dan Unuk memudakan dalam menganalss daa survval dalam menafsrkan pendugaan H () = ( u) du maka parameer dengan menggunakan sofware A maka dbuukan represenas meode Webull Proporonal Hazard dalam benuk log-lnear. H () = ( u) du Tafsran log-lnear adala kumpulan dar ( β ' x peuba acak dengan waku unggu ) γ = e λγ u du mendapakan pekerjaan perama T ddefnskan sebaga berku γ ( ' x ) = λγ u e β γ log T = µ + α x + α x α pxp + σ ε dengan menggunakan defns fungs urvvor γ ( ' x ) = λ e β () = P( T ) fungs urvvor ddefnskan sebaga berku e ( β ' x ) γ = P(log T log ) λ () = e dan fungs kepekaan peluang ddefnskan = P( µ + α ' x + σε log ) sebaga berku log µ α ' x ( β ' x ) ( ' ) ( γ β x = P ε γ λe ) f σ () = () () = λγ e e Penduga fungs urvvor ddefnskan log µ α' x sebaga berku ε = Pe [ e σ ] ( β ' x ) ( e γ λ ) () = e ε (6) = Pe [ ξ ) ( η ) ( e γ λ ) = e ξ = e dan penduga fungs Hazard ddefnskan sebaga berku maka fungs urvvor dar T adala ( β ' x ) γ () = e λγ log µ α ' x (7) ( ) exp[ exp{ = }] (3) ( η ) γ σ = e λγ Dengan membandngkan fungs urvvor Fungs yang menyaakan nla fakor yang T dan persamaan (6) maka mempercepa objek mengalam waku kejadan ddefnskan sebaga berku µ λ = exp( ) (3) ( β x ) σ () γ e λγ ( β x ) ψ = () = = e (8) γ γ = σ (3) λγ α Generalsas persamaan (4), persenl j β j = (33) sebaran waku survval dalam meode Webull σ Proporonal Hazard beruba dar λ menjad ( ' x) λ e β adala

21 CONTOH KAU ( Pengaru jens kelamn, usa, IPK dan TOEFL dalam penenuan ngka survval dak mendapakan pekerjaan bag alumn deparemen Maemaka IPB) Dalam karya lma n dambl daa alumn deparemen Maemaka IPB enang jangka waku dar lulus sampa mendapakan pekerjaan. Daa n dambl dar para alumn angkaan 35 sampa angkaan 4 yang ela lulus. Daa n dapa dla pada lampran 3. Dalam cono kasus n akan dperksa ubungan anara covaraes dan waku survval dar para alumn. Dalam pengamaan peuba respon uama adala waku dar lulus sampa mendapakan pekerjaan. Pada daa lampran 3 erdapa 3 alumn Maemaka IPB yang berumur -4 aun. Beberapa dar mereka belum mendapakan pekerjaan, alumn n ermasuk jens sensor kanan. Unuk alumn dengan mendapakan pekerjaan pada saa pengamaan dengan waku survval erenu danda dengan angka sedangkan menjelaskan bawa alumn mengalam sensor kanan. Covarae yang mempengaru ngka survval alumn dalam mendapakan pekerjaan kemudan dcaa melpu jens kelamn, usa dan IPK. Dalam al n jens kelamn danda dengan angka unuk lak-lak dan angka unuk wana. ebenarnya mas banyak peuba lan yang dapa berpengaru eradap ngka survval eap dalam karya lma n anya mengambl 3 covarae. Danara 3 alumn ersebu ada 3% alumn lak-lak ssanya wana. Banyaknya alumn yang mendapakan pekerjaan pada ap waku dan banyaknya alumn yang beresko mendapakan pekerjaan pada ap waku ersebu kemudan dung. Unuk menenukan benuk meode yang sesua dgunakan dua meode yau meode Eksponensal dan meode Webull. Unuk daa ersensor anpa covarae dasumskan waku survval dak mendapakan pekerjaan dar alumn menyebar meode Eksponensal dengan fungs Hazard () = λ dan fungs urvvor () = e λ dan meode Webull dengan fungs Hazard () λγ γ = dan λγ fungs urvvor yau () = e. Dalam analss daa ersensor anpa covarae akan membandngkan anara meode Eksponensal dan meode Webull mana yang leb bak dan selanjunya meode ersebu akan dgunakan dalam menganalss daa ersensor dengan covarae dan mulple covarae. Analss daa 3 alumn Deparemen Maemaka IPB unuk daa ersensor anpa covarae, dengan covarae dan mulple covarae menggunakan A (asc Aplcaon ofware).. Daa ersensor anpa covarae Analss urvval meode Eksponensal Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr > Cq Inercep <. cale.... Webull ape.... Inercep = µ cale = σ.697 µ λ = e σ = e =.843 λ.843 se..( λ ) = = =.36 r 6 γ = = = σ se..( γ ) = Dar asl analss survval daa ersensor anpa covarae maka ddapa fungs urvvor meode Eksponensal yau.843 ( ) = e

22 Grafk 7. Fungs urvvor meode Grafk 8. Fungs Hazard meode sedangkan unuk fungs Hazard dasumskan konsan yau ( ) = λ =.843 Analss urvval anpa covarae meode Webull Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr > Cq Inercep <. cale Webull ape Inercep = µ cale = σ.768 µ λ = e σ = e.695 =.63 λ.63 se..( λ ) = = =.8 r 6 γ = = =.5886 σ.695 se..( γ ) =.347 Dar asl analss daa ersensor anpa covarae ddapa fungs urvvor meode Webull yau.63 (.5886 ) = e Grafk 9. Fungs urvvor meode edangkan unuk fungs Hazard yau.5886 ( ) = (.63)(.5886) Grafk. Fungs Hazard meode Unuk membukkan sape parameer ( γ ) meode Webull benar adanya akan dlakukan uj poess. Perakan poess nol bawa sape parameer meode Webull bernla lawan poess alernafnya bawa sape parameer meode Webull leb besar dar. H : γ = H : γ > Nla z bag x =.5886 adala.5886 z = = dengan demkan P = P( z >.5) value = Pz ( <.5)

23 =.994 =.6 Nla P value n ama kecl dbandngkan dengan araf uj nyaa α, msalkan α =.5 sengga H dolak. Hasl analss survval daa ersensor anpa covarae menunjukan bawa meode Webull leb bak dar meode Eksponensal. In dapa dla dar nla C-quare Pr meode Webull leb besar dar nla c-square Pr meode Eksponensal dan grafk fungs urvvor meode Webull bernla leb kecl dar meode Eksponensal. Unuk selanjunya anya akan menggunakan meode Webull unuk menganalss daa ersensor dengan covarae dan mulple covarae.. Daa Tersensor dengan covarae Analss urvval dengan covarae Jens Kelamn Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr > Cq Inercep <. JK JK cale Webull ape Inercep = µ cale = σ β = α / σ = koefsen dar masng-masng nla x dmana x = jens kelamn β = nla penduga unuk jens kelamn (.) β =.68 =.99 η =.99x.854 µ λ = e σ = e.68 =.59 λ.59 se..( λ ) = = =.99 r 6 γ = = =.68 σ.68 se..( γ ) =.46 Covarae jens kelamn γ ( ) = exp{ exp( η ) λ }.68 ( ) = exp{ exp().59 }.68 ( ) = exp{ exp(.99).59 } () = peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn wana () = peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn lak-lak Grafk.. Fungs urvvor meode Webull unuk wana dan lak-lak HL keerangan : = wana = lak-lak η () e γ = λγ.68 ( ) = e (.59)(.68) ( ) = e (.59)(.68) () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag wana () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag lak-lak

24 Grafk. Fungs Hazard meode Webull unuk Wana dan lak-lak HL keerangan : = wana = lak-lak Nla fakor yang mempercepa waku unggu mendapakan pekerjaan perama akba jens kelamn adala {( β x ) ( β x )} ψ = e {(.99*) (.99*)} = e =.8 Jad alumn wana waku unggu pekerjaan peramanya.5 kal leb lama dbandngkan dengan alumn lak-lak. Hasl analss survval menunjukkan bawa covarae jens kelamn sebenarnya dak berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama. Nla persenl p sebaran waku survval (p) jens kelamn wana adala (5) (5) (75) arnya bawa 5 % sebaran waku survval berada d bawa.94, 5% sebaran waku survval berada d bawa 5.7 dan 75% berada d bawa 7.8. Nla persenl p sebaran waku survval (p) jens kelamn lak-lak adala (5) (5) (75) arnya bawa 5% sebaran waku survval berada d bawa.6, 5% sebaran waku survval berada d bawa 4.49 dan 75 % sebaran waku survval berada d bawa 6.9. Analss urvval dengan covarae Usa Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr > Cq Inercep Usa cale Webull ape Inercep = µ γ = = =.89 σ.55..( ).678 cale = σ β = α / σ = koefsen dar masng-masng nla x dmana x = usa β = nla penduga unuk usa β.8 =.55 =.3947 η =.3947x ( 3.33) µ λ = e σ = e.55 = λ se..( λ ) = = = r 6 se γ = Covarae Usa γ ( ) = exp{ exp( η ) λ } ( ) exp{ exp(.3947*) } = ( ) exp{ exp(.3947 * 4) } 4 = () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun =peluang survval waku unggu 4 () mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa 4 aun

25 Grafk 3. Fungs urvvor meode Webull unuk usa dan usa 4 HL keerangan : = usa = usa 4 η () e γ = λγ (.3947)().89 ( ) = e (9.735)(.89) (.3947)(4).89 ( ) = e (9.735)(.89) () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun () =peluang mendapakan pekerjaan 4 perama bag alumn usa 4 aun Grafk 4. Fungs Hazard meode Webull unuk usa dan usa 4 HL.8.6 keerangan : = usa = usa 4 Nla fakor yang mempercepa waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa dan 4 adala {( x ) ( x )} e β ψ = β {(.3947*) (.3947*4)} = e = 4.85 Jad alumn yang berusa aun waku unggu mendapakan pekerjaan perama 4.85 kal leb cepa dbandngkan dengan alumn yang berusa 4 aun. Hasl analss survval menunjukkan bawa covarae usa berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan. Nla persenl p sebaran waku survval (p) usa adala (5) (5) (75) arnya bawa 5 % sebaran waku survval usa berada d bawa.7, 5% berada d bawa.78 dan 75% berada d bawa 4.8. Nla persenl p sebaran waku survval (p) usa 4 adala (5) (5) (75) arnya bawa 5 % sebaran waku survval usa 4 berada d bawa 4.9, 5% berada d bawa 6.66 dan 75% berada d bawa 9.7. Analss urvval dengan covarae IPK Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr > Cq Inercep <. Ipk cale Webull ape Inercep = µ cale = σ β = α / σ = koefsen dar masng-masng nla x dmana x = IPK β = nla penduga unuk IPK (.55) β =.559 =.5 η =.5x 3.46 µ λ = e σ = e.559 =.3 λ.3 se..( λ ) = = =.39 r 6

26 γ = = =.85 σ.559 se..( γ ) =.745 Covarae IPK γ ( ) = exp{ exp( η ) λ } ( ) exp{ exp(.5*.5).3.85 }.5 =.85 ( ) exp{ exp(.5*3).3 } 3 =.5 () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK.5 3 () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK 3 Grafk 5. Fungs urvvor meode Webull unuk IPK.5 dan IPK 3 HL keerangan : = IPK = IPk 3 η () e γ = λγ (.5)(.5).85.5 ( ) = e (.3)(.85) (.5)(3).85 ( ) (.3)(.85) 3 = e.5 () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK.5 3 () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK 3 Grafk 6. Fungs Hazard meode Webull unuk IPK.5 dan IPK 3 HL keerangan : = IPK = IPK 3 Nla fakor yang mempercepa waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK.5 dan IPK 3 adala {( β.5 x ) ( β 3 x )} ψ = e {(.5*.5) (.5*3)} = e =.6 Jad alumn yang mempunya IPK.5 waku unggu mendapakan pekerjaan perama.6 kal leb lama dbandngkan dengan alumn yang mempunya IPK 3. Hasl analss survval menunjukkan bawa covarae IPK berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama. Nla persenl p sebaran waku survval (p) IPK.5 adala (5) (5) (75) arnya bawa 5 % sebaran waku survval IPK.5 berada d bawa 3.86, 5% berada d bawa 6.6 dan 75% berada d bawa 9.8. Nla persenl p sebaran waku survval (p) IPK 3 adala (5) (5) (75) arnya bawa 5 % sebaran waku survval IPK 3 berada d bawa.9, 5% berada d bawa 4.76 dan 75% berada d bawa 6.97.

27 3. Daa ersensor mulple covarae Analss urvval covarae jens kelamn, usa dan IPK Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr > Cq Inercep JK JK usa IPK cale Webull ape Inercep = µ cale = σ β = α / σ = koefsen dar masng-masng nla x dmana x = jens kelamn x = usa x 3 = IPK β adala nla penduga unuk jens kelamn β adala nla penduga unuk usa 3 β adala nla penduga unuk IPK β = (.787) /.544 =.395 β = (.556) /.544 =.869 β 3 = (.363) /.544 =.666 η =.395x.869x +.666x 3 µ.78 ( ) ( ( )) λ = e σ = e.544 = 4.5 λ 4.5 se..( λ ) = = =.86 r 6 γ = = =.8435 σ.544 se..( γ ) =.74 Covarae yang berpengaru nyaa Covarae usa γ ( ) = exp{ exp( η ) λ } ( ) = exp{ exp(.869 * +.666* 3) } 4 ( ) = exp{ exp(.869 * * 3) } () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun =peluang survval waku unggu 4 () mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa 4 aun Grafk 7. Fungs urvvor meode Webull unuk usa dan 4 HL keerangan : = usa = usa 4 η () e γ = λγ (.869) + (.666)3 () = e.8435 (4.5)(.8435) (.869)4 + (.666)3 () = e (4.5)(.8435) () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun =peluang mendapakan pekerjaan 4 () perama bag alumn usa 4 aun

28 Grafk 8. Fungs Hazard meode Webull unuk usa dan 4 HL keerangan : = usa = usa 4 Nla fakor yang mempercepa waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa dan 4 adala {( β x ) ( β 4 x )} ψ = e {(.869*) (.869*4)} = e = 3.5 Jad alumn yang berusa aun waku unggu mendapakan pekerjaan perama 3.5 kal leb cepa dbandngkan dengan alumn yang yang berusa 4 aun. Hasl analss survval daa ersensor mulple covarae menunjukkan bawa usa berpengaru nyaa eradap dalam waku unggu mendapakan pekerjaan perama. Unuk perbandngan usa dengan usa, dan 3 dapa dla pada lampran 4. Covarae yang dak berpengaru nyaa Covarae IPK γ ( ) = exp{ exp( η ) λ }.5 ( ) = exp{ exp(.869* +.666*.5) } ( ) = exp{ exp(.869* +.666*3) }.5 () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK.5 () =peluang survval waku unggu 3 mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK 3 Grafk 9. Fungs urvvor meode Webull unuk IPK.5 dan 3 HL keerangan : = IPK = IPK 3 η () e γ = λγ + (.869) + (.666).5.5 ( ) = e (4.5).8435 (.8435) + (.869) + (.666)3 ( ) = e (4.5) (.8435).5 () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK.5 3 () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK 3 Grafk. Fungs Hazard meode Webull unuk IPK.5 dan 3 HL keerangan : = IPK = IPK 3 Nla fakor yang mempercepa waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn yang mempunya IPK.5 dan IPK 3 adala

29 {( β 3.5 x ) ( β 33 x )} ψ = e {(.666*.5) (.666*3)} = e =.7 Jad alumn yang mempunya IPK.5 waku unggu mendapakan pekerjaan perama.4 kal leb lama dbandngkan dengan alumn yang mempunya IPK 3. Hasl analss survval daa ersensor mulple covarae menunjukkan bawa IPK dak berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama. Covarae jens kelamn γ ( ) = exp{ exp( η ) λ } ( ) = exp{ exp(.869 * +.666*3) } ( ) = exp{ exp( * +.666*3) } () = peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn wana () = peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn lak-lak Grafk. Fungs urvvor meode Webull unuk wana dan lak-lak HL keerangan : = wana = lak-lak η () e γ = λγ + (.869) + (.666)3 ( ) = e (4.5).8435 (.8435) (.869) + (.666)3 ( ) = e (4.5).8435 (.8435) () = peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn wana () = peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn lak-lak Grafk. Fungs Hazard meode Webull unuk wana dan lak-lak HL keerangan : = wana = lak-lak Nla fakor yang mempercepa waku unggu mendapakan pekerjaan perama akba jens kelamn adala {( β x ) ( β x )} ψ = e {(.395*) (.395*)} = e =.39 Jad alumn wana waku unggu mendapakan pekerjaan perama.4 kal leb cepa dbandngkan dengan alumn laklak. Hasl analss survval daa ersensor mulple covarae menunjukkan bawa jens kelamn dak berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama.

30 IMPULAN DAN ARAN IMPULAN Hasl analss survval daa ersensor anpa covarae menunjukkan bawa meode Webull leb bak dar meode Eksponensal dapa dla dar nla c-square Pr, sandar error parameer λ dan nla fungs urvvor sera fungs Hazard. Hasl analss survval daa ersensor sau covarae menunjukkan bawa IPK dan usa yang berpengaru nyaa dalam mendapakan pekerjaan. emakn ngg IPK, waku unggu mendapakan pekerjaan perama semakn pendek dan semakn muda usa alumn, waku unggu mendapakan pekerjaan perama semakn pendek. edangkan jens kelamn dak berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama. Hasl analss survval daa ersensor mulple covarae menunjukkan bawa covarae usa berpengaru nyaa dalam mendapakan pekerjaan. emakn muda usa alumn, waku unggu mendapakan pekerjaan perama semakn pendek. edangkan covarae IPK dak begu berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama karena adanya korelas negaf anara IPK dan usa. emakn ngg IPK, waku unggu mendapakan pekerjaan perama semakn pendek. Covarae jens kelamn dak berpengaru nyaa eradap waku unggu mendapakan pekerjaan perama. ARAN Berdasarkan asl penulsan karya lma secara keseluruan, maka penuls mengajukan saran unuk memasukkan jens pekerjaan dalam covarae sengga daa leb akura. DAFTAR PUTAKA Colle, 994. Modellng urvval Daa n rd Medcal Researc. 3 ed. London- Glasgow-Wenem-Newyork-Tokyo- Melbourne-Madras: Capman and Hall. Hogg, V. R and Crag, T. A Inroducon o Maemacal asc. 5 ed. New Jersey: Prence Hall, Englewood Clffs Publser. Lee, E. T. 99. ascal Meods for urvval Daa Analyss. econd ed. New York: A Wley Inerscence Publcaon. Nurmaulda. 7. Model dan Analss Daa urvval Menggunakan ebaran Loglogsk [skrps]. Bogor: Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeauan Alam, Insu Peranan Bogor. anella, E. 6. Penyelesaan Masala Daa urvval Dengan Menggunakan Meode Nonparamerk [skrps]. Bogor: Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeauan Alam, Insu Peranan Bogor. Walpole, Ronald E.99.Penganar aska. 3 rd ed.jakara : PT Grameda Pusaka Uama.

31 LAMPIRAN

32 Lampran. / γ ( p) = [ ln( )] λ p ln( ( p)) = ln{ λ ln( )} γ p = ln λ ln ln( ) γ p = {ln ln( ) ln λ} γ p = { c ln p λ} γ dmana: c p = ln ln( ) p ln( ( p)) ln( ( )) ln( ( )) ln( p p ( p) var{ln( ( p)} ( ) var( λ) + ( ) var( γ) + cov( λ, γ ) λ γ λ γ Turunkan ln( ( p)) eradap λ dan γ sebaga berku: ln( ( p)) = λ λγ ln ( p) c p ln λ = γ γ ( ln ) ( ln c ) p λ cp λ var{ln( ( p))} = var( λ) + var( γ) + cov( λ, γ ) 4 3 λ γ γ λγ var{ ( p)} ( p) var{ln ( p)} ( p ) var{ ( p)} = { γ var( λ) + λ ( c log ) var( ) ( c ln ) cov(, )} 4 p λ γ + λγ p λ λ γ λ γ ( p) se..{ ( p)} = { var( ) ( c log ) var( ) ( c log ) cov(, )} p p γ λ + λ λ γ + λγ λγ λ λ γ /

33 Lampran. fungs urvvor T : { log µ α ' x} e σ () = e fungs urvvor meode Webull Proporonal Hazard eβ ' xλγ () = e Perbandngan fungs urvvor T dengan fungs urvvor meode Webull Proporonal Hazard: { log µ α ' x } e σ eβ ' xλγ e = e { log µ α ' x } e σ eβ ' xλγ log( e ) = log( e ) { log µ α ' x } β ' x γ e σ = e λ { log µ α ' x } β ' x γ log( e σ ) = log( e λ ) log µ α ' x + + = β ' x logλ γ log σ σ σ Dar persamaan daas, ddapa: log γ log = σ γ = σ µ log λ = σ µ λ = e σ α ' x β ' x = σ α ' β ' = σ

34 Lampran 3. Nomor Jens Usa Waku aus IPK Kelamn urvval Keerangan : Jens kelamn : Lak-lak Perempuan aus : Alumn yang mendapakan pekerjaan Alumn yang ersensor kanan

35 Lampran 4 Daa ersensor mulple covarae Analss urvval covarae usa aun dan aun γ ( ) = exp{ exp( η ) λ } ( ) exp{ exp(.869*.666* 3) = + } ( ) exp{ exp(.869*.666* 3) = + } () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun Grafk 3. Fungs urvvor meode Webull unuk usa dan HL keerangan : = usa = usa η () e γ = λγ (.869) + (.666) ( ) = e (4.5)(.8435).395 (.869) (.666) ( ) = e + + (4.5)(.8435) () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun Grafk 4. Fungs Hazard meode Webull unuk usa dan HL keerangan : = usa = usa {( β x ) ( β x )} ψ = e {(.869*) (.869*)} = e =.33

36 Analss urvval covarae usa aun dan aun γ ( ) = exp{ exp( η ) λ } ( ) exp{ exp(.869*.666* 3) = + } ( ) exp{ exp(.869*.666* 3) = + } () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun Grafk 5. Fungs urvvor meode Webull unuk usa dan HL keerangan : = usa = usa η () e γ = λγ (.869) + (.666) ( ) = e (4.5)(.8435).395 (.869) (.666) ( ) = e + + (4.5)(.8435) () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun Grafk 6. Fungs Hazard meode Webull unuk usa dan HL keerangan : = usa = usa {( β x ) ( β x )} ψ = e {(.869*) (.869*)} = e =.77

37 Analss urvval covarae usa aun dan 3 aun γ ( ) = exp{ exp( η ) λ } ( ) exp{ exp(.869*.666* 3) = + } ( ) exp{ exp(.869* 3.666* 3) = + } () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun () =peluang survval waku unggu mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa 3 aun 3 Grafk 7. Fungs urvvor meode Webull unuk usa dan 3 HL keerangan : = usa = usa 3 η () e γ = λγ (.869) + (.666) ( ) = e (4.5)(.8435).395 (.869)3 (.666) ( ) = e + + (4.5)(.8435) 3 () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa aun () =peluang mendapakan pekerjaan perama bag alumn usa 3 aun 3 Grafk 8. Fungs Hazard meode Webull unuk usa dan 3 HL {( β x ) ( β 3 x )} ψ = e {(.869*) (.869*3)} = e = keerangan : = usa = usa 3

38 Lampran 5 Daa ersensor anpa covarae Analss urvval meode Eksponensal proc forma; value aus ='suda bekerja' ='ersensor'; run; daa pengangguran; npu Nomor urvval daalnes; ; proc lfereg; model urvval*aus()/d=exponential; run; Te LIFEREG Procedure Model Informaon Daa e WORK.PENGANGGURAN Dependen Varable Log(urvval) Censorng Varable aus Censorng Value(s) Number of Observaons 3 Noncensored Values 6 Rg Censored Values 4 Lef Censored Values Inerval Censored Values Name of Dsrbuon Exponenal Log Lkelood Number of Observaons Read 3 Number of Observaons Used 3

39 Algorm converged. Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr >Cq Inercep <. cale.... Webull ape.... Analss urvval meode Webull proc forma; value aus ='suda bekerja' ='ersensor'; run; daa pengangguran; npu Nomor urvval aus daalnes; ; proc lfereg; model urvval*aus()/d=weibull; run; Te LIFEREG Procedure Model Informaon Daa e WORK.PENGANGGURAN Dependen Varable Log(urvval) Censorng Varable aus Censorng Value(s)

40 Number of Observaons 3 Noncensored Values 6 Rg Censored Values 4 Lef Censored Values Inerval Censored Values Name of Dsrbuon Webull Log Lkelood Number of Observaons Read 3 Number of Observaons Used 3 Algorm converged. Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr >Cq Inercep <. cale Webull ape Lampran 6 Daa ersensor dengan covarae Analss urvval covarae jens kelamn proc forma; value aus ='suda bekerja' ='ersensor'; value JK ='Lak-lak' ='perempuan'; run; daa pengangguran; npu Nomor urvval aus daalnes;

41 9 3 6 ; proc lfereg; class JK; model urvval*aus()=jk/d=weibull; run; Te LIFEREG Procedure Model Informaon Daa e WORK.PENGANGGURAN Dependen Varable Log(urvval) Censorng Varable aus Censorng Value(s) Number of Observaons 3 Noncensored Values 6 Rg Censored Values 4 Lef Censored Values Inerval Censored Values Name of Dsrbuon Webull Log Lkelood Number of Observaons Read 3 Number of Observaons Used 3 Class Level Informaon Name Levels Values JK Algorm converged. Type III Analyss of Effecs Wald Effec DF C-quare Pr > Cq JK Analyss of Parameer Esmaes andard 95% Confdence C- Parameer DF Esmae Error Lms quare Pr>Cq Inercep <. JK JK cale Webull ape Analss urvval covarae usa proc forma; value aus ='suda bekerja' ='ersensor'; run ; daa pengangguran; npu Nomor urvval aus daalnes;